Pengertian, Contoh, Analisa, Latihan Proposisi Majemuk dan Skema

Pendahuluan
  • Operator logika digunakan untuk mengkombinasikan proposisi-proposisi atomik menjadi proposisi majemuk.
  • Proposisi majemuk akan diberi tanda kurung
  • Proposisi-proposisi yang dalam kurung disebut Fully Parenthesized Expression (FPE)
  • Proposisi majemuk bisa dipecah-pecah menjadi subekspresisub ekspresi
  • Subekspresi dirubah menjadi sub-subekspresi yang dikenal dengan Parsing
Proposisi Majemuk

Proposisi majemuk minimum berisi satu perangkai, dengan lebih dari satu variable proposisional. Jika proposisi majemuk tidak memiliki tanda kurung, kita harus meletakkan tanda kurung dengan benar.

Contoh:

Jika Dewi rajin belajar maka ia lulus ujian dan ia mendapat hadiah istimewa.

Pernyataan di atas dapat dirubah menjadi variabel proposisional.

A = Dewi rajin belajar
B = Dewi lulus ujian
C = Dewi mendapat hadiah istimewa

Bentuk Ekspresi Logika
  • A → B ⋀ C
Persoalannya adalah ada dua kemungkinan pengerjaan, yakni :
  • ((A → B) ⋀ C) atau
  • (A → (B ⋀ C))
Kedua kemungkinan ini akan menghasilkan nilai kebenaran yang berbeda. Disinilah letak pentingnya letak tanda kurung. Dari dua ekspresi diatas yang paling tepat adalah :

(A → (B C))

Kenapa ? Pernyataan “Dewi lulus ujian” dan “Dewi mendapat hadiah istimewa” merupakan akibat dari “Dewi rajin belajar”

Skema

Skema merupakan satu cara untuk menyederhanakan suatu proposisi majemuk yang rumit dengan memberi huruf tertentu untuk menggantikan satu subekspresi ataupun sub-subekspresi.

Contoh:

(A ⋀ B) diganti dengan P
(A ⋁ B) diganti dengan Q

Atau

P = (A ⋀ B)
Q = (A ⋁ B)

Maka (P → Q) = ((A ⋀ B) → (A ⋁ B))

Yang harus diingat:
  • ¬(P) disebut Negasi
  • (P ⋀ Q) disebut Konjungsi
  • (P ⋁ Q) disebut Disjungsi
  • (P → Q) disebut Implikasi
  • (P ↔ Q) disebut Biconditional (Ekuivalensi)
Perhatikan contoh berikut:
  • A → (B → ¬A ⋁ ¬B))
  • A → (B → (¬A ⋁ ¬B)
Ini tidak menunjukkan Well Formed Formulae (WFF) atau Fully Parenthesized Expression (FPE).

Contoh Skema
(Maav, gambar telah terhapus)

Menganalisis Proposisi Majemuk
  • Jika Dewi lulus Sarjana Teknik Informatika, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia.
Proposisi-proposisi di atas adalah konjungsi (kata “tetapi” di tengah kalimat lebih sesuai dengan “dan” dengan skop kiri dan skop kanan).

Solusinya:
  • [1.1] Jika Dewi lulus Sarjana Teknik Informatika, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja.
  • [1.2] Jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia
Kalimat diatas masih berupa proposisi majemuk

Pernyataan [1.1] dipecah:
  • [1.1.1] Jika Dewi lulus Sarjana Teknik Informatika
  • [1.1.2] Orang tuanya akan senang dan dia dapat segera bekerja
Kalimat [1.1.2] masih dalam bentuk Majemuk:
  • [1.1.2.1] Orang tuanya akan senang
  • [1.1.2.2] Dia dapat segera bekerja
Pernyataan [1.2] dipecah:
  • [1.2.1] Dia tidak lulus
  • [1.2.2] Semua usahanya akan sia-sia
Teknik memisah-misahkan ini disebut Parsing

Proposisi Majemuk dibuat “FPE”:
  • A = Dewi lulus Sarjana Teknik Informatika
  • B = Orang tua Dewi senang
  • C = Dewi bekerja
  • D = Usaha Dewi sia-sia
Menjadi:
  •  ( A → (B ⋀ C)) ⋀ ((¬A) → D)
NB : Jika Dewi lulus Sarjana Teknik Informatika, orang tuanya akan senang, dan dia dapat segera bekerja tetapi jika dia tidak lulus, semua usahanya akan sia-sia.
  • (A → (B ⋀ C)) ⋀ ((¬A) → D)
Jika:

P = ( A → (B ⋀ C))
Q = ((¬A) → D)

Maka : M = P ⋀ Q

Aturan Pengurutan
(Maav, gambar telah terhapus)
Contoh:
  • (¬A ⋀ B) dibaca ((¬A) ⋀ B) bukan (¬(A ⋀ B))
  • A ⋀ B ⋁ C dibaca ((A ⋀ B) ⋁ C) bukan (A ⋀ (B ⋁ C))
  • A → B ⋀ C dibaca (A → (B ⋀ C)) bukan ((A → B) ⋀ C)
  • A ↔ B → C dibaca (A ↔ (B → C))
Bagaimana jika operatornya sama :
  • A → B → C
Maka dilaksanakan mulai dari yang kiri. Jadi harus dibaca :
  • (A → B) → C bukan A → (B → C)
Latihan :

1. Rubah menjadi ekspresi logika dari proposisi majemuk berikut :
  • Jika tikus itu waspada dan bergerak cepat, maka kucing atau anjing itu tidak mampu menangkapnya
  • Bowo membeli saham dan membeli properti untuk investasinya, atau dia dapat menanamkan uang di deposito bank dan menerima bunga uang
2. Masukkan tanda kurung ke dalam ekspresi logika berikut :
  • A ⋀ B ⋀ C → D
  • A ⋁ B ⋁ C ↔ ¬D
  • ¬A ⋀ B → ¬C ⋁ D
  • A → B ↔¬C →¬D
3. Jika nilai A dan B adalah T, sedangkan C dan D adalah F. Carilah nilai kebenaran dari ekspresi berikut :
  • ((A ⋁ B) ⋀ C) ⋁ ¬ ((A ⋁ B) ⋀ (B ⋁ D))
  • (A ↔ C) ⋀ (¬B → D)
*Sumber : Lusiana - Dosen STMIK Amik Riau
Previous
Next Post »