Sabtu, 31 Desember 2016

Pengertian, Tujuan, Contoh, Latihan Operasi Penyederhanaan

Tujuan Penyederhanaan
  • Operasi penyederhanaan dilakukan dengan menggunakan hukum-hukum logika yang ada.
  • Penyederhanaan dilakukan guna untuk mempermudah pengerjaan ekspresi logika.
  • Penyederhanaan dilakukan sampai ekspresi logika tersebut menjadi bentuk yang paling sederhana (tidak bisa disederhanakan lagi)
Contoh 1

Sederhanakan ekspresi logika ini. (A ∨ 0) ∧ (A ∨ ¬A)

(Maav, tabel telah/gambar terhapus)
Contoh 2

Apakah statement berikut “Tautology, Contradiction atau Contingent”

  • P ∨ (Q ∨ ¬ P)
  • P ∧ ¬(Q ∨ ¬ Q)
  • P ∨ ¬(Q ∨ ¬ Q)
Buat Tabel Kebenaran dari ketiga statement di atas !

Solusi Contoh 2
(Maav, tabel telah/gambar terhapus)
  • P ∨ (Q ∨ ¬ P) is Tautology
  • P ∧ ¬(Q ∨ ¬Q) is Contradiction
  • P ∨ ¬(Q ∨ ¬Q) is Contingent
  • Kolom 5 hasilnya sama dengan kolom 1 artinya :
  • P ∨ ¬(Q ∨ ¬ Q) ≡ P
Contoh 3

Pernyataan. “Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika”.
  1. Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik (ekspresi logika) !
  2. Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tsb (Petunjuk: gunakan hukum De Morgan) !
Solusi Contoh 3

Misalkan:
  • p : Dia belajar Algoritma
  • q : Dia belajar Matematika
Maka: 

(a) ¬ (p ∧ ¬ q)
(b) ¬ (p ∧ ¬ q) ⇔ ¬ p ∨ q (Hukum De Morgan)

Dengan kata lain: “Dia tidak belajar Algoritma atau belajar Matematika”

Contoh Lain:

Sederhanakan ekspresi logika berikut: A∨ (A ∧ B)

Solusi:
  • (A ∧ 1) ∨ (A ∧ B)
  • (A ∧ (1 ∨ B))
  • (A ∧ 1)
  • A
Bagaimana dengan A ∧ (A ∨ B) ?

Latihan 1

Tentukan formula equivalent yang lebih sederhana terhadap formula dibawah ini:
  • P ∨ (Q ∧ ¬ P)
  • (A ∧ ¬B) ∨ (A ∧ B ∧ C)
  • ((A ∨ B) ∧ ¬A) → ¬B
  • ¬ (P ∨ (Q ∧ ¬ R)) ∧ Q
Solusi 1
  • P ∨ (Q ∧ ¬ P)
  • ≡ (P ∨ Q) ∧ (P ∨ ¬P) (Distributive law)
  • ≡ P ∨ Q (Tautology law)
Solusi 2
(Maav, tabel telah/gambar terhapus)
Solusi 3
(Maav, tabel telah/gambar terhapus)
Solusi 4
  • ¬ (P ∨ (Q ∧ ¬ R) ∧ Q
  • ≡ (¬ P ∧ ¬ (Q ∧ ¬ R)) ∧ Q (DeMorgan’s law)
  • ≡ (¬ P ∧ (¬ Q ∨ ¬ ¬ R)) ∧ Q (DeMorgan’s law)
  • ≡ (¬ P ∧ (¬ Q ∨ R)) ∧ Q (Double negation law)
  • ≡ ¬ P ∧ ((¬ Q ∨ R) ∧ Q) (Associative law)
  • ≡ ¬ P ∧ (Q ∧ (¬ Q ∨ R)) (Commutative law)
  • ≡ ¬ P ∧ ((Q ∧ ¬ Q) ∨ (Q ∧ R)) (Distributive law)
  • ≡ ¬ P ∧ (Q ∧ R) (Contradiction law)
  • NB: (Q ∧ ¬ Q) is a Contradiction
Please check that this equivalent is right by making a truth table …… !!!

Contoh Lain

Penyederhanaan juga dapat digunakan untuk membuktikan ekuivalen atau kesamaan secara logis.

(Maav, tabel telah/gambar terhapus)
Latihan

Buktikan bahwa ekspresi logika berikut ini ekuivalen dengan menggunakan tabel kebenaran :
  •  ¬A ↔ B ≡ (¬A v B) ^ (¬B v A)
  • A → (¬A → B) ≡ 1
  • (A v ¬B) → C ≡ (¬A ^ B) v C
  • A → (B → C) ≡ (A→ B) → C
  • A → B ≡ ¬(A ^ ¬B)
  • ¬ (¬ (A ^ B) v B ) ≡ 0
  • (( A ^ (B → C)) ^ (A → (B → ¬C))) → A ≡ 1
Sekarang coba buktikan dengan menggunakan hukum-hukum logika.

Latihan

Coba anda buktikan bahwa : (A → B) ∧ (B →A) ≡ (A ∧ B) ∨ (¬A ∧ ¬B). Gunakan hukum-hukum logika dalam pembuktikannya dan tabel kebenaran.
Baca Juga
Previous Post
Next Post